Fehlerwahrscheinlichkeiten - ein kurzer Ãœberblick
Die Fehlerwahrscheinlichkeiten der behandelten digitalen Modulationsverfahren (ASK, BPSK, DPSK) werden inKapitel 1.5des Buches „Digitalsignalübertragung” unter verschiedenen Randbedingungen berechnet. Hier werden nur einige Ergebnisse ohne Beweis vorweg genommen, gültig für
ein Sendesignal mit der mittleren Energie EB pro Bit,
AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte N0,
bestmögliche Empfängerrealisierung nach dem Matched-Filter-Prinzip.
Betrachten wir zunächst die Bitfehlerwahrscheinlichkeit derBPSK(Binary Phase Shift Keying) unter der Voraussetzung eines kohärenten Empfängers:
Dagegen git für dieASK(Amplitude Shift Keying) bei kohärenter Demodulation:
In den Formeln wurden zwei Varianten der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion verwendet:
Trägt man die Bitfehlerwahrscheinlichkeit pB über den Quotienten EB/N0 in doppelt–logarithmischem Maßstab auf, so liegt die ASK–Kurve stets um 3 dB rechts von der BPSK–Kurve. Diese Degradation ist auch ein Grund dafür, dass ASK in der Praxis nur selten eingesetzt wird.
Der entscheidende Vorteil derDPSK(Differential Phase Shift Keying) ist es, dass diese auch ohne Kenntnis der Trägerphase demoduliert werden kann. Diese einfache Realisierung erkauft man sich durch eine gegenüber der kohärenten BPSK erhöhten Fehlerwahrscheinlichkeit:
Die inkohärente Demodulation eines BPSK–Signals ist dagegen nicht möglich. Für die ASK erhält man bei inkohärenter Demodulation:
Beispielsweise benötigt man bei der BPSK das logarithmische Verhältnis 10 · lg EB/N0 ≈ 8.4 dB, um die Fehlerwahrscheinlichkeit pB = 10–4 zu erreichen. Bei der (differentiell–kohärenten) DPSK sind hierfür 9.3 dB, also fast ein dB mehr, erforderlich und bei der ASK 11.4 dB (kohärent) bzw. 12.3 dB (inkohärent).
Die hier angegebenen Gleichungen sollen in derAufgabe A4.7ausgewertet werden.
