Betrachten wir nun erneut die sich zeitlich nicht überlappenden Sendesignalrahmen
wobei k die Rahmennummer angibt. Diese besitzen zu den Abtastzeiten k · TR + ν · TA mit 0 ≤ ν < N und
TA = T/N die Abtastwerte
Mit der Nomenklaturanpassung sν,k = dν,k und aμ,k = Dμ,k entspricht diese Gleichung exakt der Inversen Diskreten Fouriertransformation – abgekürztIDFT– im jeweils k–ten Intervall:
Hierbei sind dν,k die Zeitabtastwerte und Dν,k die diskreten Spektralkoeffizienten. Die Gleichung für den Ãœbergang von der diskreten Zeit– zur diskreten Spektralfunktion – also dieDFT– lautet:
Weiterhin gilt:
Die Koeffizienten dν,k und Dμ,k sind immer mit der Stützstellenanzahl N periodisch und im Allgemeinen komplexwertig.
DFT und IDFT sind prinzipiell gleich aufgebaut und unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen im Exponenten des komplexen Drehfaktors w sowie den Normierungsfaktor 1/N bei der DFT.
Mit Hilfe der Schnellen Fouriertransformation (Fast Fourier Transform, FFT) ergibt sich die Möglichkeit einer sehr effizienten Realisierung des Mehrträgersystems.
Anmerkung: Für die Verwendung von FFT/IFFT muss die Anzahl der Stützstellen (bzw. Abtastwerte) im Zeit– und Frequenzbereich jeweils eine Zweierpotenz sein. Unter dieser Voraussetzung ist mit den verschiedenen bekannten Algorithmen zur Umsetzung der FFT eine Berechnung mit der Komplexität O(N · ld(N)) möglich.
Hinweis: Die Eigenschaften der DFT werden in dem folgenden Interaktionsmodul verdeutlicht
