Einfluss einer Bandbegrenzung bei Winkelmodulation (1)
Fassen wir einige Resultate dieses Abschnittss kurz zusammen, wobei wir beispielhaft die Trägerfrequenz fT = 100 kHz, die Nachrichtenfrequenz fN = 5 kHz und den Modulationsindex η = π/2 voraussetzen:
Das Spektrum einer winkelmodulierten Schwingung besteht aus Bessellinien um den Träger fT im Abstand fN der Nachrichtenfrequenz und ist theoretisch unendlich weit ausgedehnt.
Selbst wenn man alle Spektrallinien mit Beträgen kleiner als 0.01 vernachlässigt, beträgt die dann endliche Bandbreite für η = π/2 noch immer BHF = 8 · fN = 40 kHz.
Die Ortskurve – also der Verlauf des äquivalenten TP–Signals in der komplexen Ebene – ist im Idealfall ein Kreisbogen mit einem Öffnungswinkel von ±1.57 rad = ±90°.
Der Kreisbogen nach vektorieller Addition ergibt sich allerdings nur dann, wenn alle Bessellinien in der Ortskurve mit den richtigen Zeigerlängen, Phasenlagen und Kreisfrequenzen rotieren.
Logischerweise wird die halbkreisförmige Ortskurve verändert, wenn Spektrallinien verfälscht werden (z. B. durch lineare Kanalverzerrungen) oder ganz fehlen (z. B. durch Bandbegrenzung).
Da der ideale Winkeldemodulator die Phase ϕr(t)
des Empfangssignals detektiert und daraus das Sinkensignal υ(t) gewinnt, wird dieses verfälscht und zwar nichtlinear.
Das bedeutet gleichzeitig: Aufgrund linearer Verzerrungen im Kanal kommt es zu nichtlinearen Verzerrungen im demodulierten Signal ⇒ es entstehen dadurch neue Frequenzen (Oberwellen).
Je kleiner die zur Verfügung stehende Bandbreite ist und je größer der Modulationsgrad gewählt wird, desto größer wird der die nichtlinearen Verzerrungen beschreibende Klirrfaktor.
Als Faustformel für die erforderliche HF–Bandbreite für einen geforderten Klirrfaktor K gilt:
Man bezeichnet diesen näherungsweisen Zusammenhang zwischen der HF–Bandbreite und dem Klirrfaktor auch als Carson–Regel.
