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Nun setzen wir für das Quellensignal allgemein eine harmonische Schwingung mit der Phase ϕ_N voraus:

Uns interessiert die Spektralfunktion S(f). Zur einfacheren Darstellung betrachten wir im Folgenden das Betragsspektrum |S₊(f)| des analytischen Signals, aus dem |S(f)| in der bekannten Weise hergeleitet werden kann. Für jede Art von Winkelmodulation in der hier beschriebenen Weise – egal, ob Phasen– oder Frequenzmodulation – und auch unabhängig von der Phase ϕ_N des Quellensignals gilt:

Die obige Gleichung lässt sich wie folgt begründen:

Auf der Seite 4 im Abschnitt 3.1 wurde diese Gleichung für ein phasenmoduliertes Sinussignal abgeleitet, wobei η = A_N · K_PM den Modulationsindex angibt und J_n(η) die Besselfunkton erster Art und n–ter Ordnung bezeichnet. K_PM ist die Modulatorkonstante.

Durch eine andere Nachrichtenphase ϕ_N ändert sich nur die Phasenfunktion arc S₊(f), nicht aber das Betragsspektrum |S₊(f)|. Dieses wichtige Ergebnis wurde auch durch die Aufgabe Z3.3 im Kapitel 3.1 bestätigt.

Auf Seite 3 dieses Abschnittes wurde gezeigt, dass ein FM–Signal in gleicher Weise wie ein PM–Signal dargestellt werden kann, wenn der Modulationsindex η = K_FM · A_N/ω_N verwendet wird. Folgerichtig sind auch die Betragsspektren bei PM und FM in gleicher Form darstellbar.

WM–Spektrum einer harmonischen Schwingung (1)