Wir gehen zunächst von folgenden Voraussetzungen aus:
Das Quellensignal q(t) sei gleichsignalfrei und betragsmäßig auf qmax begrenzt.
Die Ãœbertragung basiert auf dem Modulationsverfahren „ZSB–AM mit Träger”. Zur einfacheren Darstellung wird die Trägerphase ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit ϕT = 0 gesetzt:
Der Modulationsgrad sei m ≤ 1. Aus der Definition m = qmax/AT folgt somit auch q(t) + AT ≥ 0.
Der Kanal sei ideal, das heißt, es gibt keine Verzerrungen, keine Dämpfung, keine Laufzeit und keine (Rausch–) Störungen. Mit HK(f) = 1 und n(t) = 0 erhält man somit für das Empfangssignal:
In dieser Gleichung bezeichnet a(t) die Hüllkurve von r(t). Die Phasenfunktion ϕ(t) ist 0.
Definition: Ein Hüllkurvendemodulator detektiert die Hüllkurve a(t) seines Eingangssignals r(t) und gibt diese nach Eliminierung des Gleichanteils AT als Sinkensignal aus:
Die Entfernung des Gleichanteils AT kann beispielsweise durch einen Hochpass realisiert werden, der alle Frequenzen bis auf f = 0 ungehindert passieren lässt.
Sind alle obigen Voraussetzungen erfüllt, so gilt υ(t) = q(t). Das bedeutet, dass mit einem (idealen) Hüllkurvendemodulator durchaus ein ideales Nachrichtenübertragungssystem realisiert werden kann.
Beispiel: Unten sehen Sie das Empfangssignal r(t) =
s(t), wobei „ZSB–AM mit Träger” zugrunde liegt (Modulationsgrad m = 0.5). Die vom Hüllkurvendemodulator auszuwertende Hüllkurve a(t) ist gleich der Summe aus dem Quellensignal q(t) und dem beim Sender zugesetzten Gleichanteil AT.
Für das Demodulatorausgangssignal nach Eliminierung des Gleichanteils AT mit einem Hochpass gilt υ(t) = q(t), vorausgesetzt, dass das Quellensignal q(t) keinen Gleichanteil beinhaltet hat. Ein solcher würde durch den Hochpass ebenfalls entfernt.
