AM-Signale und -Spektren bei harmonischen Signalen (1)
Nun soll der für Testzwecke wichtige Sonderfall betrachtet werden, dass nicht nur das Trägersignal z(t),
sondern auch das zu modulierende Nachrichtensignal q(t) eine harmonische Schwingung ist:
Beachten Sie bitte die Anmerkungen zurNomenklatur.Aufgrund der Pluszeichen in obigen Gleichungen sind Sinusschwingungen mit
ϕN = – 90° bzw. ϕT = – 90° parametrisiert.
Damit lautet die Gleichung für das modulierte Signal:
Diese kann mit Hilfe des Additionstheorems der Trigonometrie umgeformt werden:
Bei cosinusförmigen Signalen (ϕT = ϕN = 0) vereinfacht sich diese Gleichung:
Durch Fouriertransformation kommt man zur Spektralfunktion:
Dieses Ergebnis, zu dem man auch über die Faltung gekommen wäre, besagt:
Das Spektrum besteht aus vier Diraclinien bei den Frequenzen ±(fT + fN) und ±(fT – fN), wobei in beiden Klammerausdrücken die erste Diracfunktion diejenige bei positiver Frequenz angibt.
Die Gewichte aller Diracfunktionen sind gleich und jeweils AN/4. Die Summe dieser Gewichte – also das Integral über S(f) – ist entsprechend der Theorie gleich s(t = 0) = AN.
Die Diraclinien bleiben auch für ϕT ≠ 0 und/oder ϕN ≠ 0 bei den gleichen Frequenzen erhalten. Zu den Gewichten AN/4 müssen dann jedoch komplexe Drehfaktoren hinzugefügt werden.
