Die nachfolgende Grafik zeigt für zwei beispielhafte Kupferkabel, nämlich
das Normalkoaxialkabel 2.6/9.5 mm bei 10 km Länge (oben),
die 0.4 mm Zweidrahtleitung mit der Länge 1.8 km (unten)
jeweils die tatsächliche (normierte) Impulsantwort T · hK(t) als rote Kurvenverläufe sowie die Näherung, die sich ergibt, wenn nur die f 0.5–Anteile von Dämpfungsmaß und Phasenmaß berücksichtigt werden (blaue Kurven). Die Zeitachse ist jeweils auf T = 0.1 μs normiert, was bei einem Binärsystem der Bitrate R = 10 Mbit/s entspricht.
Die beiden beispielhaften Kabel wurden durch unterschiedliche Kabellängen so ausgewählt, dass sich bei Vernachlässigung der α0–,
α1– und β1–Terme in etwa der gleiche Zeitverlauf ergibt: Das Maximum von 4% liegt bei etwa t/T = 4 und die charakteristische Kabeldämpfung (a∗ bzw. a2) ergibt sich bei beiden Medien zu etwa 53 dB. Man erkennt folgende gravierende Unterschiede zwischen beiden Zeitverläufen:
Beim Koaxialkabel können der α0–Term und der α1–Term vernachlässigt werden. Der dadurch entstehende relative Fehler beträgt lediglich 3.5%.
Nicht zu vernachlässigen ist dagegen die Phasenlaufzeit τP, also der β1–Term. Beim Koaxialkabel ergibt sich τP/T ≈ 350, während bei der Zweidrahtleitung τP/T ≈ 95 gilt (anderer Zeitmaßstab).
Bei der Zweidrahtleitung ist die tatsächliche Impulsantwort (rote Kurve) um 70% niedriger und etwas breiter als die blaue Näherung. Hier müssen der Querverlust–Term (α1) und insbesondere die Gleichsignaldämpfung (α0) unbedingt berücksichtigt werden.
Für die untere Grafik (Zweidrahtleitung) wurde β2 zahlenmäßig gleich α2 gesetzt und damit etwas verkleinert. Ohne diese Maßnahme würde die
Hilbert–Transformationnicht erfüllt werden, die den Zusammenhang zwischen Betrag und Phase für minimalphasige kausale Systeme beschreibt.
Berechnet man die Impulsantwort mit den in
[PW95]angegebenen Kabelparametern α2 und β2 mittels FFT, so ergibt sich bei der Zweidrahtleitung ein merkbarer Unterschied beim Anstieg, der qualitativ grün eingezeichnet ist. Für größere t–Werte wirkt sich diese Veränderung fast nicht aus.
Wir glauben (ohne es zu wissen), dass auch bei einer Zweidrahtleitung β2 = α2 gelten muss. Ein Grund für die Diskrepanz in [PW95] könnte sein, dass über einen großen Bereich gemittelt wurde und dass der β2–Anteil sehr viel kleiner ist als der frequenzproportionale Phasenterm.
