Buch: Lineare zeitinvariante Systeme
Abschnitt: 4.1 Einige Ergebnisse der Leitungstheorie
Kapitel: 4 Eigenschaften elektrischer Leitungen
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Wellenwiderstand und Reflexionen
Betrachten wir nun eine homogene Leitung der Länge l, an dessen Eingang eine harmonische Schwingung U0(f) mit variabler Frequenz f angelegt wird. Der Sender besitzt den Innenwiderstand Z1, der Empfänger den Eingangswiderstand Z2, der gleichzeitig den Abschlusswiderstand der Leitung bildet. Wir gehen vereinfachend davon aus, dass Z1 und Z2 reelle Widerstände sind.

Strom und Spannung von hinlaufender und rücklaufender Welle sind jeweils über den Wellenwiderstand ZW(f) miteinander verknüpft:
Für den Wellenwiderstand gilt dabei:
Die in positiver x–Richtung laufende Welle wird durch die Wechselspannungsquelle am Leitungsanfang (also bei x = 0) erzeugt. Die rücklaufende Welle entsteht erst durch Reflektion der Vorwärtswelle am Leitungsende (x = l). An dieser Stelle wird durch den Abschlusswiderstand Z2 ein festes Verhältnis zwischen Spannung und Strom entsprechend U2(f) = Z2 · I2(f) erzwungen.
Die rücklaufende Welle entsteht bei Fehlanpassung durch Reflexion am Leitungsende:
Man erkennt aus dieser Gleichung, dass nur für Z2 = ZW(f) keine rücklaufende Welle entsteht. Eine solche Widerstandanpassung wird in der Nachrichtentechnik stets angestrebt. Allerdings ist diese Anpassung wegen der Frequenzabhängigkeit des Wellenwiderstandes bei festem Abschluss Z2 nicht über einen größeren Frequenzbereich möglich.
Beispiel: Die nachfolgende Grafik aus [Han08] soll deutlich machen, wie sich die resultierende Welle U(x) – als durchgezogene Kurve dargestellt – von der hinlaufenden Welle U→(x) unterscheidet.

Die Differenz ist die rücklaufende Welle (Reflexion) U←(x), die sich bei Fehlanpassung einstellt.
 
 
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