Voraussetzung für die Anwendung des Residuensatzes ist, dass es weniger Nullstellen als Pole gibt, das heißt, es muss stets Z kleiner als N sein. Gilt dagegen wie bei einem Hochpass Z = N, so
ist der Grenzwert der Spektralfunktion für großes p ungleich 0,
beinhaltet das zugehörige Zeitsignal y(t) auch eine
versagt der Residuensatz und es ist eine Partialbruchzerlegung vorzunehmen.
Die Vorgehensweise soll beispielhaft für einen Hochpass erster Ordnung verdeutlicht werden.
Beispiel: Die p–Ãœbertragungsfunktion eines RC–Hochpasses erster Ordnung kann durch Abspaltung einer Konstanten wie folgt umgewandelt werden:
Damit lautet die Impulsantwort des Hochpasses:
Die Diracfunktion ist die Laplace–Transformierte des konstanten Wertes „1”, während die zweite Funktion die Impulsantwort des äquivalenten Tiefpasses angibt und mit Z = 0, N = 1 und K = RC durch den Residuensatz angebbar ist.
