Dämpfungs- und Phasenverlauf bei verzerrungsfreien Systemen (1)
Nach den Ausführungen vonKapitel 2.1liegt genau dann ein verzerrungsfreies System vor, wenn alle Frequenzanteile gleichermäßig gedämpft und verzögert werden:
Nach den Gesetzmäßigkeiten der Systemtheorie muss deshalb für den Frequenzgang
gelten, oder ausgedrückt mit den Funktionen a(f) und b(f):
Der Dämpfungsverlauf muss für alle im Eingangssignal enthaltenen Frequenzen konstant sein:
Der Phasenverlauf muss im interessierenden Bereich entweder 0 sein (System ohne Laufzeit) oder linear mit der Frequenz ansteigen (τ gibt dabei die Laufzeit an):
Bei einem verzerrungsfreien System müssen beide Forderungen gleichzeitig erfüllt sein. Bei Verletzung auch nur einer dieser beiden Bedingungen kommt es zu linearen Verzerrungen, die entsprechend ihrer Ursache unterschieden werden.
Definition: Man spricht von Dämpfungsverzerrungen, wenn im interessierenden Frequenzbereich der Dämpfungsverlauf nicht konstant ist:
Phasenverzerrungen liegen vor, wenn die Phasenfunktion nicht linear bezüglich f ist:
Anzumerken ist, dass bei allen realisierbaren Systemen – insbesondere den im Kapitel 3 beschriebenen „minimalphasigen” – meist beide Verzerrungsformen gleichzeitig auftreten.
Im Zeitbereich lautet die Bedingung für ein verzerrungsfreies System:
Ist zudem α = 1 und τ = 0, so liegt ein ideales Ãœbertragungssystem vor. Dagegen gibt es immer dann lineare Verzerrungen, wenn
h(t) eine zeitkontinuierliche Funktion ist, oder
h(t) sich aus mehr als einer Diracfunktion zusammensetzt.
