Die auf der letzten Seite angegebenen Gleichungen führen dann nicht zu verwertbaren Aussagen, wenn zusätzlich eine Dämpfung α und/oder eine Laufzeit τ im System wirksam ist.
Die obere Grafik zeigt das gedämpfte, verzögerte und verzerrte Signal
wobei im Term ε1(t) alle Verzerrungen zusammengefasst sind. Man erkennt an der grünen Fläche, dass das Fehlersignal ε1(t) relativ klein ist.
Sind dagegen die Dämpfung α und die Laufzeit τ unbekannt, so ist Folgendes zu beachten:
Das so ermittelte Fehlersignal ε2(t) = y(t) –
x(t) ist trotz kleiner Verzerrungen ε1(t) relativ groß.
Anstelle der Verzerrungsleistung muss hier die Verzerrungsenergie betrachtet werden, da
x(t) und y(t) energiebegrenzte Signale sind.
Die Verzerrungsenergie erhält man, in dem die unbekannten Größen α und τ variiert werden und auf diese Weise das Minimum des mittleren quadratischen Fehlers ermittelt wird:
Die Energie des gedämpften und verzögerten Signals α · x(t – τ) ist unabhängig von der Laufzeit τ gleich α2 · Ex. Somit gilt hier für das Signal–zu–Verzerrungs–Leistungsverhältnis:
Die erste dieser beiden Gleichungen gilt für zeitlich begrenzte und damit energiebegrenzte Signale, die zweite für zeitlich unbegrenzte, also leistungsbegrenzte Signale.
