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Die Grafik zeigt maximal zulässige Coderaten R < C gemäß Shannons Kanalcodierungstheorem:

Die grüne Grenzkurve gibt die Kanalkapazität C für den AWGN–Kanal unter der Voraussetzung eines binären Eingangssignals an.

In Aufgabe Z1.16 wird hierfür eine einfache Näherung angegeben. Mit der zweiten Abszisse

ergibt sich näherungsweise:

Gilt R < C, so kann ein Code gefunden werden, der bei unendlich langen Blöcken (n → ∞) zur Fehlerwahrscheinlichkeit 0 führt. Wie dieser Code aussieht, ist durch das Kanalcodierungstheorem nicht festgelegt und spielt für diese Aufgabe auch keine Rolle.

In die Grafik eingezeichnet sind die Kenngrößen etablierter Codiersysteme. Die roten Punkte X, Y und Z markieren drei Hamming–Codes unterschiedlicher Codelängen, nämlich mit n = 7, n = 15 und n = 31. Das Codiersystem W ist durch die Kenngrößen R = 0.5 und 10 · lg E_B/N₀ = 3 dB gekennzeichnet.

Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf Kapitel 1.7.

A1.16: Coderate vs. EB/N0

A1.16: Coderate vs. E_B/N₀