Die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit dieses Systems wird durch die folgende Gleichung beschrieben:
Mit der Streuung σn = 1, die im Folgenden vorausgesetzt wird, lautet die sich für m = m1 ergebende Rayleighverteilung (blaue Kurve):
Die Riceverteilung (rote Kurve) kann im vorliegenden Fall (wegen C >> σn) durch eine Gaußverteilung angenähert werden:
Die optimale Entscheidergrenze Gopt ergibt sich aus dem Schnittpunkt von roter und blauer Kurve. Aus den beiden Skizzen erkennt man, dass Gopt von C abhängt. Für die obere Grafik gilt C = 4, für die untere C = 6. Alle Größen sind hier als normiert zu betrachten und es wird für alle Berechnungen und Grafiken σn = 1 vorausgesetzt.
Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von
Kapitel 4.5.
Für das komplementäre Gaußsche Fehlerintegral können Sie folgende Näherungen verwenden:
Sie können Ihre Ergebnisse mit folgendem Berechnungstool kontrollieren:
