Betrachten wir zum Abschluss dieses Kapitels das Verfahren Minimum Shift Keying (MSK), das zum Beispiel im GSM–Mobilfunk in abgewandelter Form zum Einsatz kommt. Man versteht darunter ein binäres FSK–System mit Modulationsindex h = 0.5, was dem Frequenzhub Δf_A = 1/(2T) entspricht. Die Grafik zeigt ein solches MSK–Bandpasssignal für die Trägerfrequenz f_T = 4/T. Die beiden Frequenzen innerhalb des Sendesignals sind f₀ = f_T + 1/(4T) = 4.25/T zur Darstellung der Nachricht m₀ (gelbe Hinterlegung) sowie f₁ = f_T – 1/(4T) = 3.75/T. Diese niedrigere Frequenz zur Beschreibung der Nachricht m₁ erkennt man an der grünen Hinterlegung.

In dieser Grafik ist auch eine kontinuierliche Phasenanpassung bei den Ãœbergängen berücksichtigt, um die Signalbandbreite zu verringern. Man spricht dann von Continuous Phase Modulation (CPM). Ohne diese Phasenanpassung lauten die beiden Bandpass–Signalformen:

Bildet man das innere Produkt der Bandpass–Signale, so erhält man mit f_Δ = f₀ – f₁ und f_Σ = f₀ + f₁:

Das erste Integral ist identisch 0 (integral über die Cosinusfunktion von 0 bis π). Für f_T >> 1/T, was in der Praxis stets vorausgesetzt werden kann, verschwindet auch das zweite Integral. Damit erhält man für das innere Produkt:

Damit ist gezeigt, dass für den Modulationsindex h = 0.5 (also MSK) und allen Vielfachen hiervon die beiden Bandpass–Signale orthogonal sind. Mit den neuen reellen Basisfunktionen

erhält man die genau gleiche Signalraumkonstellation wie für geradzahliges h (= 1, 2, 3, ...), und es ergibt sich somit auch die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit:

Hinweis: Die hier beschriebene Thematik wird in Aufgabe A4.16 nochmals eingehend behandelt. Beachten Sie wieder, dass im Gegensatz zur Darstellung in [KöZ08] der Frequenzhub einseitig definiert ist. Arbeitet man mit dem Modulationsindex, so gibt es keine Unterschiede zur genannten Literaturstelle.