Wird sowohl die Inphasekomponente als auch die Quadraturkomponente durch eine mehrstufige ASK (mit MI = MQ) belegt, so kommt man zurQuadraturamplitudenmodulation,abgekürzt M–QAM.
Die Anzahl der Signalraumpunkte beträgt dabei M = MI2 und durch jedes Symbol sind nun b = ld (M) Binärzeichen (Bit) darstellbar. Die Grafik zeigt die Signalraumkonstellation für M = 16 ⇒ b = 4. Rot eingezeichnet ist wieder die Bitzuordnung nach der Graycodierung.
Die M–stufige QAM weist folgende Eigenschaften auf:
Die mittlere Energie pro Symbol (ES) bzw. pro Bit (EB) kann aus dem Ergebnis für die ASK mit MI Stufen in einfacher Weise berechnet werden (beachten Sie in dieser Gleichung bitte den Unterschied zwischen einer Energie E und einem Erwartungswert E[...]):
Als obere Schranke für die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit kann die
Union Boundherangezogen werden, wobei zu beachten ist, dass ein inneres Symbol in vier Richtungen verfälscht werden kann:
Berücksichtigt man, dass nur die (MI – 2)2 inneren Punkte in vier Richtungen verfälscht werden, die vier Eckpunkte dagegen nur in zwei und die restlichen in drei Richtungen (blaue Pfeile in der Grafik), so erhält man mit M = MI2 die bessere Näherung
Für M = 16 folgt daraus die einfache Näherung:
Allgemein gilt EB = ES/ld(M) und bei Graycodierung zusätzlich pB = pS/ld(M). Damit erhält man für die mittlere Bitfehlerwahrscheinlichkeit:
Anmerkung: Die beiden Näherungen gelten für M ≥ 16 exakt, wenn – wie für die obere Grafik vorausgesetzt – keine „diagonalen Verfälschungen” auftreten können. Der Sonderfall 4–QAM (ohne innere Symbole) wird in derAufgabe A4.13behandelt.
