In Analogie zurM–stufigen Basisbandübertragungim Kapitel 2.2 dieses Buches betrachten wir nun eine M–stufige ASK, dessen Tiefpass–Signalraumkonstellation in der folgenden Grafik für die Parameter b = 3 ⇒ M = 8 ⇒ 8–ASK dargestellt ist.
Zu diesem Modulationsverfahren und obiger Grafik ist Folgendes anzumerken:
Der Name M–ASK ist nicht ganz zutreffend. Vielmehr handelt es sich hier um ein kombiniertes ASK/PSK–Verfahren, da sich zum Beispiel die beiden innersten Signalraumpunkte (±1) nicht in der Amplitude (Hüllkurve) unterscheiden, sondern nur durch die Phase (0° bzw. 180°).
Die mittlere Energie pro Symbol kann für dieses eindimensionale Verfahren unter Ausnutzung der Symmetrie wie folgt berechnet werden:
Da jedes der M Symbole b = ld (M) Bit darstellt, erhält man für die mittlere Energie pro Bit bei M–ASK:
Die Zahlenwerte in der Grafik zeigen, dass für die 8–ASK gilt: ES = 21 · E, EB = 7 · E. Dagegen erhält man für M = 2 (also für die 2–ASK, die identisch mit der BPSK ist): ES = EB = E.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eines der beiden äußeren Symbole aufgrund von AWGN–Rauschen verfälscht wird, ist gleich
Die Verfälschungswahrscheinlichkeit der M–2 inneren Symbole ist doppelt so groß, da hier sowohl rechts als auch links andere Entscheidungsregionen angrenzen. Durch Mittelung erhält man die mittlere Symbolfehlerwahrscheinlichkeit:
Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit hängt von der Zuordnung der Bitfolgen zu den Symbolen ab. Bei Verwendung des
Graycodes(benachbarte Symbole unterscheiden sich nur jeweils um ein Bit) ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit näherungsweise um den Faktor b = ld M kleiner als pS:
