Gesucht ist jeweils die optimale Entscheidungsgrenze zwischen den Regionen I0 ⇔ m0 und I1 ⇔ m1, wobei von folgenden Voraussetzungen ausgegangen wird:
-
Für die Teilaufgaben a) bis c) gilt
-
Für die Teilaufgaben d) und e) soll dagegen gelten:
Bei AWGN–Rauschen mit der Varianz σn2 ist die Entscheidungsgrenze die Lösung der folgenden vektoriellen Gleichung hinsichtlich des Vektors (ρ1, ρ2):
Zusätzlich sind in der Grafik zwei Empfangswerte
eingezeichnet. Es ist zu überprüfen, ob diese bei den entsprechenden Randbedingungen den Regionen I0 (und damit der Nachricht m0) oder I1 (Nachricht m1) zugeordnet werden sollten.
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf das
Kapitel 4.3
dieses Buches. Für numerische Berechnungen kann zur Vereinfachung die Energie E = 1 gesetzt werden.
