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Gilt Pr(m₀) ≠ Pr(m₁), so kann man durch eine Verschiebung der Entscheidungsgrenze G eine etwas kleinere Fehlerwahrscheinlichkeit erreichen. Die nachfolgenden Ergebnisse werden ausführlich in der Musterlösung zur Aufgabe A4.7 hergeleitet:

Bei ungleichen Symbolwahrscheinlichkeiten liegt die optimale Entscheidungsgrenze G_opt zwischen den Regionen I₀ und I₁ näher beim unwahrscheinlicheren Symbol.

Die normierte optimale Verschiebung gegenüber der Grenze G = 0 bei gleichwahrscheinlichen Symbolen beträgt

Die Fehlerwahrscheinlichkeit ist dann gleich

Beispiel: Für das Folgende gelte

Bei gleichwahrscheinlichen Symbolen ergibt sich die optimale Entscheidergrenze zu G_opt = 0. Damit erhält man für die Fehlerwahrscheinlichkeit:

Dagegen zeigt die untere Grafik die Verhältnisse für Pr(m₀) = 3/4 und Pr(m₁) = 1/4. Alle anderen Randbedingungen sind gegenüber der oberen Konstellation unverändert. Damit beträgt der (optimale) Verschiebungsparameter

was einer Verschiebung um 14% hin zum Symbol s₁ bedeutet. Die Fehlerwahrscheinlichkeit wird dadurch geringfügig kleiner:

Man erkennt aus diesen Zahlenwerten: Durch die Schwellenverschiebung wird nun zwar das Symbol s₁ stärker verfälscht, das wahrscheinlichere Symbol s₀ jedoch überproportional weniger.

Anmerkung: Bei Pr(m₀) ≠ Pr(m₁) müssen nun die absoluten Wahrscheinlichkeitsdichefunktionen Pr(m_i) · p_{r|m_i}(ρ | m_i) betrachtet werden. Der formale Parameter ρ gibt dabei wieder eine Realisierung der AWGN–Zufallsgröße r = s + n an.

Schwellenoptimierung bei nicht gleichwahrscheinlichen Symbolen