Fehlerwahrscheinlichkeit bei gleichwahrscheinlichen Binärsymbolen (1)
Wir gehen weiterhin von einem Binärsystem aus (M = 2), betrachten aber nun den einfachen Fall, dass dieses durch eine einzige Basisfunktion beschrieben werden kann (N = 1). Die Fehlerwahrscheinlichkeit hierfür wurde bereits inKapitel 1.2berechnet.
Mit der für Kapitel 4 gewählten Nomenklatur und Darstellungsform ergibt sich folgende Konstellation:
Der Empfangswert r = s + n – nunmehr ein Skalar – setzt sich aus dem Sendesignal s∈ {s0, s1} und dem Rauschterm n zusammen. Die Abszisse ρ bezeichnet eine Realisierung von r.
Die Abszisse ist auf die Bezugsgröße E1/2 normiert, wobei die Normierungsenergie E keine herausgehobene physikalische Bedeutung hat.
Der Rauschterm n ist gaußverteilt mit dem Mittelwert 0 und der Varianz σn2. Die Wurzel aus der Varianz (σn) wird als Effektivwert oder Streuung bezeichnet.
Die Entscheidergrenze G unterteilt den gesamten Wertebereich von r in die beiden Teilbereiche I0 (in dem unter anderem s0 liegt) und I1 (mit dem Signalwert s1).
Ist ρ > G, so liefert der Entscheider den Schätzwert m0, andernfalls m1. Hierbei ist vorausgesetzt, dass die Nachricht mi mit dem Sendesignal si eineindeutig zusammenhängt: mi ⇔ si.
Die Grafik zeigt die bedingten (eindimensionalen) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen pr|m0 und pr|m1 für den hier betrachteten AWGN–Kanal, wobei gleiche Symbolwahrscheinlichkeiten vorausgesetzt sind: Pr(m0) = Pr(m1) = 0.5. Die Bildbeschreibung folgt auf der nächsten Seite.
