Liegt ein N–dimensionales Modulationsverfahren vor, das heißt, es gilt mit 0 ≤ i ≤ M –1 und 1 ≤ j ≤ N:
so muss der Rauschvektor n ebenfalls mit der Dimension N angesetzt werden, und das gleiche gilt auch für den Empfangsvektor r :
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) lautet dann für den AWGN–Kanal mit der Realisierung η des Rauschsignals
und für die bedingte WDF in der ML–Entscheidungsregel ist anzusetzen:
Beide Gleichungen ergeben sich aus der allgemeinen Darstellung der N–dimensionalen Gaußverteilung inKapitel 4.7des Buches „Stochastische Signaltheorie” unter der Voraussetzung unkorrelierter (und damit auch statistisch unabhängiger) Komponenten. ||η|| bzeichnet die Norm (Länge) des Vektors η.
Die Abbildung zeigt die zweidimensionale Gauß–WDF pn(η) der 2D–Zufallsgröße n = (n1, n2). Die Bildbeschreibung folgt auf der nächsten Seite.
