Zur Verdeutlichung von MAP– und ML–Entscheidung konstruieren wir nun ein sehr einfaches Beispiel mit nur zwei möglichen Nachrichten m₀ = 0 und m₁ = 1, die durch die Signalwerte s₀ bzw. s₁ dargestellt werden:

Die Auftrittswahrscheinlichkeiten sind:

Das Empfangssignal kann – warum auch immer – drei verschiedene Werte annehmen, nämlich

Die bedingten Kanalwahrscheinlichkeiten können der Grafik entnommen werden.

Nach der Übertragung soll die gesendete Nachricht durch einen optimalen Empfänger geschätzt werden. Zur Verfügung stehen:

• der Maximum–Likelihood–Empfänger (ML–Empfänger), der die Auftrittswahrscheinlichkeiten Pr(s = s_i) nicht kennt, mit der Entscheidungsregel:

• der Maximum–a–posteriori–Empfänger (MAP–Empfänger); dieser berücksichtigt bei seinem Entscheidungsprozess auch die Symbolwahrscheinlichkeiten der Quelle:

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 3.7 sowie das Kapitel 4.2 des vorliegenden Buches. Die notwendigen statistischen Grundlagen finden Sie im Kapitel 1.3 des Buches „Stochastische Signaltheorie”.