Auch das Empfangssignal r(t) = s(t) + n(t) lässt sich in bekannter Weise in Basisfunktionen zerlegen:
Zu berücksichtigen ist:
Die M möglichen Sendesignale {si(t)} spannen einen Signalraum mit insgesamt N Basisfunktionen φ1(t), ..., φN(t) auf.
Diese N Basisfunktionen φj(t) werden gleichzeitig zur Beschreibung des Rauschsignals n(t) und des Empfangssignals r(t) verwendet.
Zur vollständigen Charakterisierung von n(t) bzw. r(t) werden nun aber darüber hinaus noch unendlich viele weitere Basisfunktionen φN+1(t), φN+2(t), ... benötigt.
Damit ergeben sich die Koeffizienten des Empfangssignals r(t) gemäß folgender Gleichung, wobei berücksichtigt ist, dass die Signale si(t) und das Rauschen n(t) voneinander unabhängig sind:
Somit ergibt sich für den optimalen Empfänger die oben skizzierte Struktur. Die Bildbeschreibung folgt auf der nächsten Seite.
