In der Nachrichtentechnik hat man es oft mit komplexen Zeitfunktionen zu tun,
nicht etwa, weil es komplexe Signale in der Realität gibt, sondern
weil die Beschreibung eines BP–Signals im äquivalenten TP–Bereich zu komplexen Signalen führt.
Die Bestimmung der N ≤ M komplexwertigen Basisfunktionen ξk(t) aus den M komplexen Signalen si(t) kann ebenfalls mit demGram–Schmidt–Verfahrenerfolgen, doch ist nun zu berücksichtigen, dass das innere Produkt zweier komplexer Signale x(t) und y(t) wie folgt zu berechnen ist:
Die entsprechenden Gleichungen lauten nun mit i = 1, ... , M und k = 1, ... , N:
Natürlich lässt sich jede komplexe Größe auch durch zwei reelle Größen – nämlich durch den Realteil und den Imaginärteil – ausdrücken. Somit erhält man hier folgende Gleichungen:
Die Nomenklatur ergibt sich aus der Hauptanwendung für komplexe Basisfunktionen, nämlich derQuadratur–Amplitudenmodulation(QAM). Der Index „I” steht für Inphasekomponente und gibt den Realteil an, während die Quadraturkomponente (Imaginärteil) mit dem Index „Q” gekennzeichnet ist.
Um Verwechslungen mit der imaginären Einheit zu vermeiden, sind hier die komplexen Basisfunktionen ξk(t) mit „k” induziert und nicht mit „j”.
