Im Beispiel auf der letzten Seite war die Angabe der beiden orthonormalen Basisfunktionen φ1(t) und φ2(t) sehr einfach, da diese formgleich mit s1(t) und s2(t) waren. Das Gram–Schmidt–Verfahren findet die Basisfunktionen φ1(t), ... , φN(t) für beliebig vorgebbare Signale s1(t), ... , sM(t), und zwar wie folgt:
Die erste Basisfunktion φ1(t) ist formgleich mit s1(t). Es gilt:
Es wird nun angenommen, dass aus den Signalen s1(t), ... , sk–1(t) bereits die Basisfunktionen φ1(t), ... , φn–1(t) berechnet wurden (n ≤ k). Dann berechnen wir mittels sk(t) die Hilfsfunktion
Ist θk(t) ≡ 0 ⇒ ||θk(t)|| = 0, so liefert sk(t) keine neue Basisfunktion. Vielmehr lässt sich dann sk(t) durch die n–1 bereits vorher gefundenen Basisfunktionen φ1(t), ... , φn–1(t) ausdrücken:
Eine neue Basisfunktion (nämlich die n–te) ergibt sich, falls ||θk(t)|| ≠ 0 ist:
Diese Prozedur kann fortgesetzt werden, bis alle M Signale berücksichtigt wurden. Danach hat man alle N ≤ M orthonormalen Basisfunktionen φj(t) gefunden. Der Sonderfall N = M ergibt sich nur dann, wenn alle M Signale linear voneinander unabhängig sind.
Auf der nächsten Seite wird das Gram–Schmidt–Verfahren an einem einfachen Beispiel verdeutlicht. Wir verweisen auch auf das folgende Interaktionsmodul:
