Wir gehen in diesem Kapitel von einem Satz {si(t)} möglicher Sendesignale aus, die den möglichen Nachrichten mi eineindeutig zugeordnet werden können. Mit i = 1, ... , M gilt:
Weiter setzen wir für das Folgende voraus, dass die M Signale si(t)energiebegrenztsind, was meist gleichzeitig bedeutet, dass sie nur von endlicher Dauer sind.
Satz: Eine jede Menge {s1(t), ... , sM(t)} energiebegrenzter Signale lässt sich in N ≤ M orthonormale Basisfunktionenφ1(t), ... , φN(t) entwickeln, wobei gilt:
Jeweils zwei Basisfunktionen φj(t) und φk(t) müssen orthonormal zueinander sein, das heißt, es muss gelten (δjk nennt man das Kronecker–Symbol):
N gibt dabei an, wieviele Basisfunktionen φj(t) benötigt werden, um die M möglichen Sendesignale darzustellen. Mit anderen Worten: N ist die Dimension des Vektorraums, der von den M Signalen aufgespannt wird. Dabei gilt:
Ist N = M, so sind alle Sendesignale zueinander orthogonal. Sie sind nicht notwendigerweise orthonormal, das heißt, die Energien Ei = 〈si(t), si(t)〉 können durchaus ungleich 1 sein.
N < M ergibt sich, wenn mindestens ein Signal si(t) als Linearkombination von Basisfunktionen φj(t) dargestellt werden kann, die sich aus anderen Signalen sj(t) ≠ si(t) ergeben haben.
