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Wir setzen nun voraus, dass sich das Empfangssignal r(t) additiv aus einem Nutzsignal s(t) und einem Störanteil n(t) zusammensetzt, wobei die Störung als gaußverteilt und weiß angenommen wird (Beispiel: AWGN–Rauschen):

Eventuelle Kanalverzerrungen werden zur Vereinfachung bereits dem Signal s(t) beaufschlagt.

Die notwendige Rauschleistungsbegrenzung wird durch einen Integrator realisiert; dies entspricht einer Mittelung der Rauschwerte im Zeitbereich. Begrenzt man das Integrationsintervall auf den Bereich t₁ bis t₂, so kann man für jede Quellensymbolfolge Q_i eine Größe W_i ableiten, die ein Maß für die bedingte Wahrscheinlichkeit Pr(r(t)|Q_i) darstellt:

Diese Entscheidungsgröße W_i kann über die k–dimensioniale Verbundwahrscheinlichkeitsdichte der Störungen (mit k → ∞) und einigen Grenzübergängen hergeleitet werden. Die Gleichung lässt sich wie folgt interpretieren:

Die Integration dient der Rauschleistungsbegrenzung. Werden vom ML–Detektor N Binärsymbole gleichzeitig entschieden, so ist bei verzerrungsfreiem Kanal t₁ = 0 und t₂ = NT zu setzen.

Der erste Term der obigen Entscheidungsgröße W_i ist gleich der über das endliche Zeitintervall NT gebildeten Energie–Kreuzkorrelationsfunktion zwischen r(t) und s_i(t) an der Stelle τ = 0:

Der zweite Term gibt die halbe Energie des betrachteten Nutzsignals s_i(t) an, die zu subtrahieren ist. Die Energie ist gleich der AKF des Nutzsignals an der Stelle τ = 0:

Bei verzerrendem Kanal ist die Impulsantwort h_K(t) nicht diracförmig, sondern beispielsweise auf den Bereich –T_K ≤ t ≤ +T_K ausgedehnt. In diesem Fall muss für die beiden Integrationsgrenzen t₁ = –T_K und t₂ = NT + T_K eingesetzt werden.

ML–Entscheidung bei Gaußscher Störung