MAP– und Maximum–Likelihood–Entscheidungsregel (1)
Man bezeichnet den (uneingeschränkt) optimalen Empfänger als MAP–Empfänger, wobei „MAP” für „Maximum–a–posteriori” steht.
Definition: Der MAP–Empfänger ermittelt die M Rückschlusswahrscheinlichkeiten Pr(Qi|r(t)) und setzt seine Ausgangsfolge V gemäß der Entscheidungsregel (i = 0, ..., M – 1, i ≠ j):
Die Rückschlusswahrscheinlichkeit Pr(Qi|r(t)) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Folge Qi gesendet wurde, wenn das Empfangssignal r(t) am Entscheider anliegt. Mit dem Satz vonBayeskann diese Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnet werden:
Die MAP–Entscheidungsregel lässt sich somit wie folgt umformulieren bzw. vereinfachen. Man setze die Sinkensymbolfolge V = Qj, falls für alle i ≠ j gilt:
Eine weitere Vereinfachung dieser MAP–Entscheidungsregel führt zum ML–Empfänger, wobei „ML” für „Maximum–Likelihood” steht.
Definition: Der Maximum–Likelihood–Empfänger – abgekürzt ML – entscheidet nach den bedingten Vorwärtswahrscheinlichkeiten Pr(r(t)|Qi) und setzt die Folge V = Qj, falls für alle i ≠ j gilt:
Ein Vergleich dieser beiden Definitionen zeigt, dass bei gleichwahrscheinlichen Quellensymbolen der ML– und der MAP–Empfänger gleiche Entscheidungsregeln befolgen und somit vollkommen äquivalent sind. Bei nicht gleichwahrscheinlichen Symbolen ist der ML– dem MAP–Empfänger unterlegen, da er für die Detektion nicht alle zur Verfügung stehenden Informationen nutzt.
