Verdeutlichen wir uns zunächst die Aufgabe des symmetrischen Transversalfilters
Hierbei bezeichnet N die Ordnung des Filters und es gilt für die Filterkoeffizienten k–λ = kλ. Dieses Filter ist somit durch die Koeffizienten k0, ... , kN vollständig bestimmt. Die nachfolgende Grafik zeigt ein Filter zweiter Ordnung (N = 2).
Für den Eingangsimpuls gm(t) setzen wir ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit voraus, dass dieser
symmetrisch um t = 0 ist (Ausgang des Matched–Filters),
zu den Zeiten νT und –νT den Wert gm(ν) besitzt.
Damit sind die Eingangsimpulswerte:
Für den Detektionsgrundimpuls gd(t) am Filterausgang ergeben sich demzufolge zu den Zeitpunkten νT mit den Abkürzungen g0 = gd(t = 0), g1 = gd(t = ±T), g2 = gd(t = ±2T) folgende Werte:
Aus diesem System mit drei linear unabhängigen Gleichungen kann man nun die Filterkoeffizienten k0, k1 und k2 so bestimmen, dass der Detektionsgrundimpuls gd(t) durch die normierten Stützstellen
vollständig gegeben ist. Auf der nächsten Seite wird die Optimierung der optimalen Filterkoeffizienten an einem einfachen Beispiel verdeutlicht.
