Buch: Digitalsignalübertragung
Abschnitt: 3.4 Impulsinterferenzen bei mehrstufiger Ãœbertragung
Kapitel: 3 Impulsinterferenzen und Entzerrungsverfahren
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A3.4: Grenzfrequenzoptimierung

Wir vergleichen ein redundanzfreies Binärsystem (M = 2) und ein redundanzfreies Quaternärsystem (M = 4) hinsichtlich ihrer S/N–Verhältnisse im ungünstigsten Fall:
Hierbei ist ö(TD) die vertikale Augenöffnung und σd2 gibt die Detektionsrauschleistung an. Für beide Systemkonfigurationen gelten die gleichen Randbedingungen (ähnlich wie in Aufgabe Z3.4):
  • Der rechteckige Sendegrundimpuls gs(t) im NRZ–Format hat die Höhe s0 = 1 V.
  • Die (äquivalente) Bitrate beträgt in beiden Fällen RB = 100 Mbit/s.
  • Der Kanal besteht aus einem Koaxialkabel mit der charakteristischen Kabeldämpfung a∗ = 80 dB (bzw. 9.2 Np).
  • Das Empfangsfilter sei ein Gaußtiefpass mit der Grenzfrequenz fG, die zu optimieren ist:
  • Am Kanalausgang liegt AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte N0 vor.
  • Die Entscheiderschwellen sind optimal gewählt und der Detektionszeitpunkt TD = 0 ebenfalls.
Im Gegensatz zur Aufgabe Z3.4 (feste Grenzfrequenz fG = 30 MHz) ist hier die Grenzfrequenz des Gaußtiefpasses variabel und sie soll so bestimmt werden, dass das ungünstigste S/N–Verhältnis ρU maximiert und damit die (ungünstigste) Fehlerwahrscheinlichkeit pU minimiert wird.
Die Tabelle zeigt die (normierte) halbe Augenöffnung und den (normierten) Detektionsrauscheffektivwert für das Binärsystem (M = 2) und das Quaternärsystem (M = 4) sowie für verschiedene (normierte) Grenzfrequenzen. Die Normierung basiert dabei auf der Bitrate RB.
Anzumerken ist:
  • Die Tabelle gilt für EB/N0 = 5 · 108 und für die charakteristische Kabeldämpfung a∗ = 80 dB (bzw. 9.2 Np).
  • Die (normierte) Rauschleistung ergibt sich unter Berücksichtigung des idealen Kanalentzerrers zu
  • Wie in Aufgabe Z3.4 noch hergeleitet wird, gilt für die (normierte) halbe Augenöffnung:
  • Damit kann für das ungünstigste S/N–Verhältnis geschrieben werden:
wobei der letzte Term bei dem hier betrachteten NRZ–Rechteckimpuls als „Energie pro Bit bezogen auf die Rauschleistungsdichte” interpretiert werden kann.
Für die Lösung der Aufgabe sind die hier gemachten Anmerkungen nicht relevant. In der Tabelle ist σd/s0 angegeben, das heißt, dass hier der zweite und der dritte Term obiger Gleichung zusammengefasst sind. Durch Division des jeweils ersten Spaltenelements (normierte halbe Augenöffnung) durch das zweite in der Tabelle angegebene Element (σd/s0) und Quadrieren des Quotienten kommt man hier sehr einfach zum Ergebnis ρU.
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Kapitel 3.4.
 
 
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