Vergleich zwischen Binär– und Mehrstufensystem (1)
Die Grafik vergleicht die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit pS, die sich mit M–stufiger redundanzfreier Codierung erreichen lässt. Als Abszisse ist das Verhältnis EB/N0 logarithmisch aufgetragen.
Für diesen Systemvergleich unter fairen Bedingungen werden vorausgesetzt:
Die äquivalente Bitrate RB = 1/TB sei konstant. Abhängig von der Stufenzahl M beträgt somit die Symboldauer von Codersignal und Sendesignal:
Die Nyquistbedingung wird durch eine
Wurzel–Wurzel–Charakteristik mit Rolloff–Faktor r erfüllt. Es treten weiterhin keine Impulsinterferenzen auf. Für die Detektionsrauschleistung gilt:
Der Vergleich der Symbolfehlerwahrscheinlichkeiten pS erfolgt unter der Nebenbedingung der Leistungsbegrenzung. Die Energie pro Bit beträgt bei M–stufiger Ãœbertragung:
Setzt man diese Gleichungen in das allgemeine Ergebnis der letzten Seite ein, so erhält man:
Für M = 2 ist K1 = K2 = 1 zu setzen. Für größere Stufenzahlen erhält man:
M = 3: K1 = 1.333, K2 = 0.594,
M = 4: K1 = 1.500, K2 = 0.400,
M = 5: K1 = 1.600, K2 = 0.290,
M = 6: K1 = 1.666, K2 = 0.221,
M = 7: K1 = 1.714, K2 = 0.175,
M = 8: K1 = 1.750, K2 = 0.143.
Die Beschreibung und Interpretation der obigen Grafik erfolgt auf der nächsten Seite.
