Fehlerwahrscheinlichkeit eines Mehrstufensystems (1)
Nachfolgend sehen Sie die Augendiagramme eines binären (M = 2), eines ternären
(M = 3) und eines quaternären (M = 4) Ãœbertragungssystems. Hierbei ist für das Gesamtsystem HS(f) · HE(f) von Sender und Empfänger eine Cosinus–Rolloff–Charakteristik mit dem Rolloff–Faktor r = 0.5 vorausgesetzt, so dass Impulsinteferenzen keine Rolle spielen. Das Rauschen wird als vernachlässigbar klein angenommen.
Das Augendiagramm wird vorwiegend zur Abschätzung von Impulsinterferenzen genutzt. Eine genaue Beschreibung folgt inKapitel 3.2Der folgende Text ist aber auch ohne Detailkenntnisse verständlich.
Man erkennt aus obigen Darstellungen:
Beim Binärsystem (M = 2) gibt es nur eine einzige Entscheiderschwelle: E1 = 0. Zu einem Ãœbertragungsfehler kommt es, wenn die Rauschkomponente dN(TD) zum Detektionszeitpunkt größer ist als +s0 (falls dS(TD) = –s0) bzw. wenn dN(TD) kleiner ist als –s0, falls dS(TD) = +s0 gilt.
Beim Ternärsystem (M = 3) erkennt man zwei Augenöffnungen und zwei Entscheiderschwellen E1 = –s0/2 und E2 = +s0/2. Der Abstand der möglichen Detektionsnutzsignalwerte dS(TD) zu der nächstgelegenen Schwelle beträgt jeweils s0/2. Die äußeren Amplitudenwerte (±s0) können nur in jeweils eine Richtung verfälscht werden, während dS(TD) = 0 von zwei Schwellen begrenzt wird.
Dementsprechend wird ein Amplitudenkoeffizient aν = 0 gegenüber aν = +1 bzw. aν = –1 doppelt so oft verfälscht. Bei gleichwahrscheinlichen Amplitudenkoeffizienten sowie AWGN–Rauschen mit dem Effektivwert σd ergibt sich gemäß
Kapitel 1.2für die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit:
Die Bildbeschreibung wird auf der nächsten Seite fortgesetzt. Beachten Sie aber bereits hier, dass mit dieser Gleichung nicht mehr die Bitfehlerwahrscheinlichkeit pB, sondern die Symbolfehlerwahrschein-
lichkeit pS angegeben wird. Die entsprechenden Aposteriori–Kenngrößen sind Bit Error Rate (BER) bzw. Symbol Error Rate (SER). Näheres hierzu auf der letzten Seite dieses Kapitels.
