LNTwww

Unter Berücksichtigung der spektralen Formung durch den Sendegrundimpuls g_s(t) erhält man:

Man erkennt aus diesen Gleichungen:

Bei redundanzfreier mehrstufiger Codierung wird die Form von AKF und LDS allein durch den Sendegrundimpuls bestimmt.

Die Höhe von AKF und LDS ist bei gleicher Form gegenüber dem redundanzfreien Binärsignal um den Faktor φ_a(λ = 0) = E[a_ν²] = (M + 1)/(3M – 3) geringer.

Dieser Faktor beschreibt die geringere Signalleistung des Mehrstufensignals aufgrund der M – 2 inneren Amplitudenkoeffizienten. Bei M = 3 ist dieser Faktor gleich 2/3, bei M = 4 gleich 5/9.

Ein fairer Vergleich zwischen Binärsignal und Mehrstufensignal bei gleichem Informationsfluss (äquivalente Bitrate) sollte aber auch die unterschiedlichen Symboldauern berücksichtigen.

Dabei zeigt sich, dass ein Mehrstufensignal aufgrund des schmaleren LDS weniger Bandbreite benötigt als das Binärsignal, wenn die gleiche Information übertragen wird.

Beispiel: Wir gehen von einer binären Quelle mit der Bitrate R_B = 1 Mbit/s aus, so dass die Bitdauer T_B = 1 μs beträgt. Bei Binärübertragung (M = 2) ist die Symboldauer T des Sendesignals gleich T_B und es ergibt sich bei NRZ–Rechteckimpulsen die blau eingezeichnete AKF in der linken Grafik (vorausgesetzt ist s₀² = 10 mW). Beim Quaternärsystem (M = 4) ist die AKF ebenfalls dreieckförmig, aber um den Faktor 5/9 niedriger und wegen T = 2 T_B doppelt so breit.

Das si²–förmige Leistungsdichtespektrum hat im binären Fall bei den hier gewählten Signalparametern den Maximalwert 10^–8 W/Hz und die erste Nullstelle liegt bei f = 1 MHz. Demgegenüber ist das LDS des Quaternärsignals nur halb so breit und auch nur geringfügig höher (Faktor 2 · 5/9 ≈ 1.11).

AKF und LDS eines Mehrstufensignals