Ein Sonderfall eines Blockcodes ist die redundanzfreie Codierung. Ausgehend vom redundanzfreien binären Quellensignal q(t) mit Bitdauer Tq wird ein Mc–stufiges Codersignal c(t) generiert, wobei die Symboldauer Tc = Tq · ld(Mc) beträgt. Somit ergibt sich für die relative Redundanz:
Ist Mc eine Potenz zur Basis 2, so werden mq = ld(Mc) zu einem einzigen Codesymbol (mc = 1) zusammengefasst. Ist jedoch Mc keine Zweierpotenz, so ist eine hundertprozentig redundanzfreie Blockcodierung nicht möglich. Codiert man beispielsweise mq = 3 Binärsymbole durch mc = 2 Ternärsymbole und setzt Tc = 1.5 · Tq, so verbleibt eine relative Redundanz von 1 – 1.5/ld(3) ≈ 5%. Codiert man einen Block von 128 Binärsymbolen mit 81 Ternärsymbolen, so ergibt sich eine relative Coderedundanz von weniger als 0.3%.
Zur Vereinfachung der Schreibweise und zur Nomenklaturanpassung an das Kapitel 1 verwenden wir im Folgenden die Bitdauer TB = Tq des redundanzfreien binären Quellensignals, die Symboldauer T = Tc von Codersignal und Sendesignal sowie die Stufenzahl M = Mc. Damit gilt wie bei der Binärübertragung:
Die Amplitudenkoeffizienten aν können prinzipiell beliebig – aber eindeutig – den Codersymbolen cν zugeordnet werden. Es ist zweckmäßig, die Abstände zwischen benachbarten Amplituden gleich groß zu wählen. Bei bipolarer Signalisierung (–1 ≤ aμ ≤ +1) gilt somit für die möglichen Amplitudenkoeffizienten mit dem Laufindex μ = 1, ... , M:
Unabhängig von der Stufenzahl M erhält man hieraus für die äußeren Amplitudenkoeffizienten a1 = –1 und aM = +1. Bei einem ternären Signal (M = 3) sind die möglichen Amplitudenkoeffizienten –1, 0 und +1, während bei einem Quaternärsignal (M = 4) folgende Koeffizienten auftreten: –1, –1/3, +1/3, +1.
