In diesem Abschnitt wurde gezeigt, dass mit einem Empfänger, bestehend aus linearem Empfangsfilter und nichtlinearem Entscheider, die kleinstmögliche Bitfehlerwahrscheinlichkeit zu erreichen ist:
Die sich ergebende Konfiguration ist ein Sonderfall des sog. Maximum–Aposteriori–Empfängers (MAP), der imKapitel 3.7dieses Buches behandelt wird.
Für die Gültigkeit obiger Gleichung müssen allerdings eine Reihe von Voraussetzungen erfüllt sein:
Das Sendesignal s(t) ist binär sowie bipolar (antipodisch) und weist pro Bit die (mittlere) Energie EB auf. Die (mittlere) Sendeleistung ist somit EB/T.
Es liegt ein AWGN–Kanal (Additive White Gaussian Noise) mit der konstanten (einseitigen) Rauschleistungsdichte N0 vor.
Das Empfangsfilter HE(f) ist bestmöglich an das Sendegrundimpulsspektrum Gs(f) entsprechend dem Matched–Filter–Kriterium angepasst.
Der Entscheider (Schwellenwert, Detektionszeitpunkte) sei optimal. Eine kausale Realisierung des Matched–Filters kann man durch Verschiebung des Detektionszeitpunktes ausgleichen.
Obige Gleichung gilt unabhängig vom Sendegrundimpuls gs(t). Allein die für die Übertragung eines Binärsymbols aufgewendete Energie EB ist entscheidend für die Fehlerwahrscheinlichkeit.
Voraussetzung für die Anwendbarkeit obiger Gleichung ist, dass die Detektion eines Symbols nicht durch andere Symbole beeinträchtigt wird. Solche Impulsinterferenzen vergrößern pB enorm.
Ist die absolute Sendeimpulsdauer TS kleiner oder gleich dem Symbolabstand T, so ist obige Gleichung bei Erfüllung des Matched-Filter-Kriteriums immer anwendbar.
Die Gleichung gilt auch für Nyquistsysteme, bei denen zwar TS > T gilt, es aber aufgrund von äquidistanten Nulldurchgängen des Grundimpulses gd(t) nicht zu Impulsinterferenzen kommt.
