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Entsprechend den Voraussetzungen zu diesem Kapitel gehen wir davon aus, dass das Detektionssignal zu den Detektionszeitpunkten wie folgt dargestellt werden kann:

Der binäre Nutzanteil wird durch die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) f_dS(d_S) beschrieben, wobei in nachfolgender Grafik von unterschiedlichen Auftrittswahrscheinlichkeiten p_L = Pr(d_S = –s₀) und p_H = Pr(d_S = +s₀) = 1– p_L ausgegangen wird. Die WDF f_dN(d_N) der Störkomponente ist gaußförmig und besitzt die Streuung σ_d.

Die WDF f_d(d) der Detektionsabtastwerte d(νT) ergibt sich unter der Voraussetzung, dass d_S(νT) und d_N(νT) statistisch unabhängig voneinander sind („signalunabhängiges Rauschen”), als Faltungsprodukt:

Der Schwellenwertentscheider mit der Schwelle E = 0 trifft dann eine falsche Entscheidung, wenn

das Symbol L gesendet wurde (d_S = –s₀) und d > 0 ist (rote Fläche), oder
das Symbol H gesendet wurde (d_S = +s₀) und d < 0 ist (blaue Fläche).

Da die Flächen der zwei Gaußkurven zusammen 1 ergeben, gibt die Summe aus roter und blauer Fläche die Bitfehlerwahrscheinlichkeit p_B an. Die beiden grünen Flächen in der WDF f_dN(d_N) sind – jede für sich – ebenfalls gleich p_B.

Fehlerwahrscheinlichkeit bei Gaußschem Rauschen (1)