Andrej Nikolajewitsch Kolmogoroff wurde am 25.04.1903 als Sohn eines Agronomen in Tambow geboren. Nach Beendigung der Schulzeit arbeitete er zunächst als Schaffner bei der Eisenbahn. 1920 begann er sein Studium an der Moskauer Universität. Zunächst zwischen der Geschichtswissenschaft und der Mathematik schwankend, entschied er sich jedoch bald unter dem Einfluss so bedeutender Lehrer wie N. N. Luzin und P. S. Urysohn für die Mathematik. Bereits während des Studiums unterrichtete Kolmogoroff 1922 - 1925 an einer Muster-Versuchsschule. 1925 beendete er sein Studium. Ab 1930 war dann Kolmogoroff Professor an der Moskauer Universität.
Andrei Kolmogoroff gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Er leistete fundamentale Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie, mathematischen Statistik, mathematischen Logik, deskriptiven Mengenlehre, Topologie-, Mass- und Integrationstheorie, Funktionsanalysis, Theorie der dynamischen Systeme und zur Informations- und Algoritmentheorie. Daneben hatte Kolmogoroff großen Einfluss auf die Entwicklung des sowjetischen Unterrichtswesens; von ihm stammen eine ganze Reihe von Lehrplänen und Schulbüchern für den Mathematikunterricht der sowjetischen Schule. Den wohl tiefgreifendsten Einfluss übte Kolmogoroff auf die Entwicklung der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie aus.
Um die Jahrhundertwende wurde die Notwendigkeit einer exakten Wahrscheinlichkeitstheorie immer stärker empfunden. D. Hilbert stellte deshalb im 6. seiner berühmten 23 Probleme die Aufgabe, die Wahrscheinlichkeitstheorie zu axomatisieren. Kolmogoroff hat 1933 – auf Ideen E. Borels fussend – in seiner Monographie „Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung” eine maßtheoretische Fundierung gegeben. Von ihm stammen auch sehr viele Grundlagen der Theorie konkreter Prozesse, wie der Markovprozess mit stetiger Zeit und stetigem Zustandsraum und der Verzweigungsprozess. Unabhängig von N. Wiener löste Kolmogoroff die Probleme der Vorhersage und Filtration stationärer Prozesse. Von Kolmogoroff stammen notwendige und hinreichende Kriterien für die Gültigkeit des starken Gesetzes der großen Zahlen, die auf einer wichtigen, nach ihm benannten Ungleichung beruhen. Gemeinsam mit N. W. Smirnow konstruierte er schließlich einen Test, um zu entscheiden, ob zwei Stichproben aus der gleichen Grundgesamtheit stammen. Kolmogorow starb am 20.10.1987 in Moskau.
